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其中:繞原點的旋轉變換矩陣和切變變換矩陣比較難于記憶.繞原點旋轉旋轉θ角的變換矩陣為(特點:主對角線相同.副對角線互為相反熟.各列的平方和為1),水平切變變換矩陣為.豎直切變變換矩陣為.這些可以歸結為一個歌訣: 各種變換思一般.一圖二組矩陣換.(先作圖.再列出方程組.最后變成矩陣形式表示) 主角相同副相反.各列平方和一旋. 副角一零一系數.主角全一是切變. 左乘矩陣變后點.參數方法求曲線.(求一個點的變換后的點是左乘矩陣,求曲線變換后方程可以設原來曲線上點為參數.再進行變換.但要注意參數的范圍) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°,再作關于x軸反射變換,求這個變換的逆變換的矩陣.

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4-2 矩陣與變換
求將曲線y2=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程.

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(1)選修4-4:矩陣與變換
已知曲線C1:y=
1
x
繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C2:y2-x2=2,
(I)求由曲線C1變換到曲線C2對應的矩陣M1;    
(II)若矩陣M2=
20
03
,求曲線C1依次經過矩陣M1,M2對應的變換T1,T2變換后得到的曲線方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數)上求一點,使它到直線l的距離最小,并求出該點坐標和最小距離.
(3)(選修4-5:不等式選講)
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段,
(I)求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值;
(II)若這三條線段分別圍成三個正三角形,求這三個正三角形面積和的最小值.

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精英家教網選做題A.平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,
證明:
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS

B.矩陣與變換(10分)
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°,再作關于x軸反射變換,求這個變換的逆變換的矩陣.
C.坐標系與參數方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的動點,試求線段AB長的最大值.D.不等式選講
已知m,n是正數,證明:
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°.
(1)分別求兩次變換所對應的矩陣M1,M2
(2)求點C在兩次連續的變換作用下所得到的點的坐標.

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同步練習冊答案
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