設點F是拋物線L：y²=4x的焦點，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）是拋物線L上的n個不同的點n（n≥3，n∈N^*）
（1）若拋物線L上三點P₁、P₂、P₃的橫坐標之和等于4，求的值；
（2）當n≥3時，若，求證：；
（3）若將題設中的拋物線方程y²=4x推廣為y²=2px（p＞0），請類比小題（2），寫出一個一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假．若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由．

 (1)若C的方程為－y²=1,n=3,點P₁(3，0)及S₃=162，求點P₃的坐標；(只需寫出一個)

 (2)若C的方程為y²=2px(p≠0)，點P₁(0，0),對于給定的自然數n，證明：(x₁+p)²,(x₂+p)²,…,(x_n+p)²成等差數列；

 (3)若C的方程為+=1(a＞b＞0)，點P₁(a，0)，對于給定的自然數n，當公差d變化時，求S_n的最小值.