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已知在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點和上頂點，點O是橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（Ⅱ）如圖所示，當點P在第二象限，以OP為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的標準方程．

在矩形中，以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知點的坐標為，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．

（1）求證：；

（2）求⊙的方程；

（3）設點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數的取值范圍．

 

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4。以AB的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。

（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓C的標準方程；

（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

若一個底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于(    ) A．                 B．2     C．                D．6