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如圖，已知曲線C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A₁，過A₁作x軸的垂線交曲線C于P₁，過P₁作y軸的垂線交RQ于B₁，記a₁為矩形A₁P₁B₁Q的面積．分別取線段OA₁，P₁B₁的中點A₂，A₃，過A₂，A₃分別作x軸的垂線交曲線C于P₂，P₃，過P₂，P₃分別作y軸的垂線交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，記a₂為兩個矩形A₂P₂B₂ A₁與矩形A₃P₃B₃B₁的面積之和．以此類推，記a_n為2^n－1個矩形面積之和，從而得數列{a_n}，設這個數列的前n項和為S_n．

(Ｉ)求a₂與a_n；

(Ⅱ)求S_n，并證明S_n＜．

如圖，已知曲線C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A₁，過A₁作x軸的垂線交曲線C于P₁，過P₁作y軸的垂線交RQ于B₁，記a₁為矩形A₁P₁B₁Q的面積．分別取線段OA₁，P₁B₁的中點A₂，A₃，過A₂，A₃分別作x軸的垂線交曲線C于P₂，P₃，過P₂，P₃分別作y軸的垂線交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，記a₂為兩個矩形A₂P₂B₂ A₁與矩形A₃P₃B₃B₁的面積之和．以此類推，記a_n為2^n－1個矩形面積之和，從而得數列{a_n}，設這個數列的前n項和為S_n．

(Ｉ)求a₂與a_n；
(Ⅱ)求S_n，并證明S_n＜．