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（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，點到兩定點F₁和F₂的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

 

已知函數(shù)y=x+有如下性質：如果常數(shù)a＞0,那么該函數(shù)在(0，］上是減函數(shù)，在［,+∞)上是增函數(shù).

(1)如果函數(shù)y=x+(x＞0)的值域為［6,+∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y=x²+(常數(shù)c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數(shù)y=x+和y=x²+(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數(shù)f(x)=(x²+)ⁿ+(+x)ⁿ(n是正整數(shù))在區(qū)間［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

（18分）已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點，如果，且曲線上存在點，使.

(1)求曲線的方程；

(2)求實數(shù)的值；

(3)求實數(shù)的值。

 

(本小題滿分14分) 設圓,將曲線上每一點的縱坐標壓縮到原來的,對應的橫坐標不變,得到曲線C.經過點M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),交曲線C于A、B兩個不同點.

(1)求曲線的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

 

直線y=x+3與曲線的交點個數(shù)為（ ）
A．4個
B．1個
C．2個
D．3個