題目列表(包括答案和解析)
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拋物線y2=4x，橢圓經過點M（0，
），它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設T的坐標為（t，0）（t是已知正實數），求P與T之間的最短距離。
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已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點
（2,1）的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用設橢圓的方程為
，由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為
，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為
，
所以
所以
．解得。
解：⑴設橢圓的方程為，由題意得
解得，故橢圓的方程為
．……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，
所以
所以．
又
，
因為，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．
于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x
如圖所示，設曲線y=| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 2 |
| an-1+an |
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