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探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下問題：

（1）函數在區間上遞增.

當時，y_最小 = .

（2）函數在區間上遞減，并用定義證明之；

（3）函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？

（寫出結果，簡要說明理由）

某個計算機有A，B兩個數據輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數m和n．經計算得正整數k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質．

①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；

②若A輸入1，B的輸入由n變為n＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B輸入n，A的輸入由m變為m＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

試回答下列問題：

(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？

(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N₊)，則輸出結果為多少？

(3)由C能輸出多少個不同的兩位數？

說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉化為數列語言是解題關鍵．

[1]函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=______．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測第n個等式為______．（不必化簡結果）

[1]函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a= ．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測第n個等式為．（不必化簡結果）

6、[1]函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=

5

．
[2]觀察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推測第n個等式為

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹（1+2+3+…+n）

．（不必化簡結果）

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