Question

 

探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下問題：

   （1）函數在區間         上遞增.

        當            時，y_最小 =            .

   （2）函數在區間         上遞減，并用定義證明之；

   （3）函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？

（寫出結果，簡要說明理由）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）     …………2分

   （2）（0，2）

證明：設x₁，x₂是區間（0，2）上的任意兩個實數，且x₁ < x₂.

        …………6分

∴函數在（0，2）上單調遞減.     …………8分

   （3） …………10分

因為函數是奇函數；

當x > 0時，函數在x = 2時取得小最值4，不存在最大值；

因此當x < 0時，函數在x =－2時取得最大值－4，不存在最小值…………12分