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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每條棱長均為a，M為棱A₁C₁上的動點．
（1）當M在何處時，BC₁∥平面MB₁A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M體積的最大值．

如圖，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足|

F1Q

|=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點M在線段F₂Q上，且滿足

PM

•

MF1

=0，|

MF2

|≠0．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線l與軌跡C交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數列，求△OAB面積的取值范圍．

（2013•廣元二模）已知函數f(x)=

1

3

x3-x2+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（1）求實數a，b的值；
（2）設g(x)=f(x)+

m

x-1

是[2，+∞）上的增函數．
①求實數m的最大值；
②當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．