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經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F的直線L與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，直線AB與直線OM（O是坐標原點）的斜率分別為k、m，且km=．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）已知k=，連接OM并延長交橢圓于點C，若四邊形OACB恰好是平行四邊形，求橢圓的方程．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

3

，直線l：x-y+

5

=0與橢圓C₁相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直與橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求實數(shù)y₀的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點坐標為（1，0），且長軸長是短軸長的

2

倍．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點A，B，線段AB的中點為P，若直線OP的斜率為-1，求△OAB的面積．