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（本小題滿分14分）

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍。

 

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y²=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求

AP

•

BP

的取值范圍．
（3）試問在圓x²+y²=a²上，是否存在一點M，使△F₁MF₂的面積S=b²（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F₁，F₂為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，請說明理由．

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y²=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x²+y²=a²上，是否存在一點M，使△F₁MF₂的面積S=b²（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F₁，F₂為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，請說明理由．

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y²=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求的取值范圍．
（3）試問在圓x²+y²=a²上，是否存在一點M，使△F₁MF₂的面積S=b²（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F₁，F₂為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，請說明理由．