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已知圓c₁：（x+1）²+y²=8，點c₂（1，0），點Q在圓C₁上運動，QC₂的垂直一部分線交QC₁于點P．
（I）求動點P的軌跡W的方程；
（II）過點S（0，-

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）且斜率為k的動直線l交曲線W于A、B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．

已知拋物線C：y²=2px，直線l：y=x-2與拋物線C交于點A，B，與x軸交于點M．
（1）若拋物線焦點坐標為(

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，0)，求直線l與拋物線C圍成的面積；
（2）直線y=2x與拋物線C交于異于原點的點P，MP交拋物線C于另一點Q，求證：當p變化時，點Q在一條定直線上．

已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-4）²+（y-4）²=1，由兩圓外一點P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點M（0，2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

已知圓C：x²+y²=4，點D（4，0），坐標原點為O．圓C上任意一點A在X軸上的影射為點B已知向量

OQ

=t

OA

+（1-t）

OB

（t∈R，t≠0）
（1）求動點Q的軌跡E的方程
（2）當t=

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時，設動點Q關于X軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點R （異于P點），試問：直線QR與X軸的交點是否為定點，若是定點，求出其坐標；若不是定點，請說明理由．