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設f(x)=sin(2x+

π

6

)+2msinxcosx，x∈R．
（1）當m=0時，求f（x）在[0，

π

3

]內的最小值及相應的x的值；
（2）若f（x）的最大值為

1

2

，求m的值．

設f(x)=λ1(

a

3

x3+

b-1

2

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當λ₁=1，λ₂=0時，設x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）時，函數g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當λ₁=0，λ₂=1時，
①求函數y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對于任意的實數a，b，c，當a+b+c=3時，求證3^aa+3^bb+3^cc≥9．

設f(x)=lnx-

x-a

x

(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調性一致，求a的取值范圍；
（II）設b＞1，證明不等式

2

1+b2

＜

lnb

b-1

＜

1

b

．

設f(x)=2sin(

π

2

-

x

2

)sin(π+

x

2

)+cos2(

π

2

-

x

2

)-cos2(π+

x

2

)
（1）若x∈(0，

π

2

)，求f（x）的最小值；
（2）設g （x）=f(2x-

π

4

)+2m，x∈[

π

4

，

7π

8

]，若g （x）有兩個零點，求實數m的取值范圍．