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（2010•九江二模）已知函數f(x)=lnx+

a

x

．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數a的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）；
（3）若f(x)＜

1

2

x在(1，+∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域D內存在x₀，使得f(x₀+1)=f(x₀)+f(1)成立。
（Ⅰ）函數是否屬于集合M？說明理由；
（Ⅱ）若函數f(x)=kx+b屬于集合M，試求實數k和b滿足的約束條件；
（Ⅲ）設函數屬于集合M，求實數a的取值范圍。

已知函數f(x)=

ax

x2+b

在x=1處取得極值2．
（I） 求函數f（x）的表達式；
（II）若f（x）的定義域、值域均為[m，n]，（0≤m＜n）試求所有滿足條件的區間[m，n]；
（Ⅲ）若直線l與f(x)=

ax

x2+b

的圖象切于點P（x₀，y₀），求直線l的斜率k的取值范圍．