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（本題滿分12分）

已知函數的圖像過點，且b>0，又的最大值為，(1)求函數f(x) 的解析式；(2)由函數y= f (x)圖像經過平移是否能得到一個奇函數y=的圖像？若能，請寫出平移的過程；若不能，請說明理由。

如圖（1）示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數A、B可以是正數，也可以是負數或零）

（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x³+ $數學公式$ 在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數稱為在D上有上界．請你類比函數有下界的定義，給出函數f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質點的運動方程為S（t）=at-2 $數學公式$ ，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A= $數學公式$ 為下界的函數，求實數a的取值范圍．

如圖（1）示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數A、B可以是正數，也可以是負數或零）

（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x³+

在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數稱為在D上有上界．請你類比函數有下界的定義，給出函數f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質點的運動方程為S（t）=at-2

，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=

為下界的函數，求實數a的取值范圍．

已知f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且a₁，a₂，a₃，…，a_n組成等差數列（n為正偶數），又f（1）=n²，f（-1）=n；
（1）求數列{a_n}的通項a_n；
（2）求f（

）的值；
（3）比較f（

）的值與3的大小，并說明理由．

已知點集L={(x，y)|y=

•

}，其中

=(2x-b，1)，

=(1，1+b)，又知點列P_n（a_n，b_n）∈L，P₁為L與y軸的交點．等差數列{a_n}的公差為1，n∈N^*．
（Ⅰ）求P_n（a_n，b_n）；
（Ⅱ）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）對于數列{b_n}，設S_n是其前n項和，是否存在一個與n無關的常數M，使

S2n

=M，若存在，求出此常數M，若不存在，請說明理由．

同步練習冊答案

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