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（本小題滿分16分）對于函數，如果存在實數使得

，那么稱為的生成函數．

（Ⅰ）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

（Ⅱ）設，生成函數．若不等式

在上有解，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，取，生成函數使 恒成立，求的取值范圍．

對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數．

       （1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設，生成函數．若不等式

在上有解，求實數的取值范圍；

       （3）設，取，生成函數圖像的最低點坐標為．若對于任意正實數且．試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．

（本題滿分16分）

對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數。

（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設，生成函數。若不等式

在上有解，求實數的取值范圍。

（3）設，取生成函數圖象的最低點坐標為。

若對于任意正實數且，
試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由。

對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數．

       （1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設，生成函數．若不等式

在上有解，求實數的取值范圍；

       （3）設，取，生成函數使恒成立，求的取值范圍．

（06年廣東卷）（12分）

A是由定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數，使得對任意的，都有

（Ⅰ）設，證明：

  (Ⅱ)  設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

  (Ⅲ) 設,任取,令證明:給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式