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設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的實數m（m＞1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x成立．

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

1

2

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

已知：二次函數g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（1）求二次函數g（x）的圖象的對稱軸方程；
（2）求函數g（x）的解析式；
（3）設f(x)=

g(x)

x

．若f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1

，1

時恒成立，求k的取值范圍．

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的實數m（m＞1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x成立．