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定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：對于任意x，y∈R⁺，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．若對于x＞1時，恒有f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并證明；
（Ⅲ）設a為正常數，解關于x的不等式f（x²+a）≤f[（a+1）x]．

（1）求函數y=2-

4

x

-x（x＜0）的最小值以及相應的x的值．
（2）解關于x的不等式x（1-ax）＞0（a∈R）

（A類）已知函數g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f（x）=log

3

（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；                （2）解不等式f（x）＜log

3

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

對于函數f(x)=

1

ax-1

+

1

2

(a＞0，且a≠1)
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）探究函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）當2＜a＜4時，求函數f（x）在[-3，-1]上的最大值和最小值．