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(本題滿分13分)
把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為（其中）．
（Ⅰ）若記事件“焦點在軸上的橢圓的方程為”，求事件的概率；
（Ⅱ）若記事件“離心率為2的雙曲線的方程為”，求事件的概率．

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一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

C

B

B

A

A

二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.

11.  35             12.            13. 

14.  或              15.    

三、解答題：共80分.

16題（本題滿分13分）

解：（1）要使f(x)有意義，必須，即

得f(x)的定義域為………………………………7分

　 （2）因f(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以

f(x)為非奇非偶函數.　……………………………………………１３分

17題（本題滿分13分）

解：（1）當且僅當時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分

        而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，所以方程組有唯一解的概率

        ……………………………………………………………………6分

（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知

          ………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數解的概率………………………………………………………………………13分

18題（本題滿分14分）

（1）    證明：由題設知，FG=GA，FH=HD

             所以GH.

             又BC，故GHBC

             所以四邊形BCHG是平等四邊形。……………………4分

（2）    C、D、F、E四點共面。理由如下：

由BE，G是FA的中點知，

BEGF，所以EF//BG。……………………6分

由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，

所以C、D、F、E四點共面。……………………8分

（3）    證明：連結EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

             故BG⊥EA。由題設知，FA、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

             由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

19題（本題滿分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………4分

所求橢圓方程為………………………………………………6分

（2）因點即A（3，0），設直線PQ方程為………………8分

則由方程組，消去y得：

設點則……………………11分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直線PQ方程為……………………14分

20題（本題滿分14分）

解：（1）函數f(x)的定義域為，…………2分

①當時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分

②當時，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.……………8分

（2）由（1）知在內遞減，在內遞增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21題（本題滿分12分）

解：（1）由，可得

………………………………3分

所以是首項為0，公差為1的等差數列.

所以即……………………6分

（2）解：設……①

……②

當時，①②得

…………9分

這時數列的前n項和

當時，，這時數列的前n項和

…………………………………………12分