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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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1．D    2．B    3．C    4．B    5．A    6．B    7．B    8．D    9．C    10．C

l1．A   12．C

13．

14．15

15．

16．

提示：

1．D    ．

2．B    視力住0．9以上的頻率為，人數為．

3．C    ，且

        若，則且

        反之，若，則

4．B    ，由，得．

．

5．A    ．

6．B   

當時，，由得；

當時，；

    當時，，由．

7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，體積為

．

8．D    ．

9．C    ，

，

，

，

．

10．C  

即，或．

1l．A   設．

則方程為．

過點

,

,

,

．

 12．C  畫出平面區域，

圓的圓心，半徑為l，

的最大值為的最小值為

．的最大值為，最小值為

13．．

    ，    ．

14．15  ；

    ；

    ．

15．

    ．

16．．

    又

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      （9分）                               （10分）

                                         （11分）

                            （12分）

18．解：（1）的可能取值為l，2，3，4．

                                              （4分）

        ∴甲取球次數的數學期望． （6分）

（2）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色

共有（種）不同情形，                            （8分）

每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則

                    （11分）

        所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規則不公平           （12分）

19．解：以為原點，、、所在的直線為

，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則

                    （3分）

（1），

即直線與所成角的余角的余弦值為             （6分）

（2）設

        由平面得

即   得

，即為的中點．                                 （9分）

（3）由（2）知為平面的法向量．

        設為平面的法向量，

        由即

令得，

，

即二面角的余弦值為                （12分）

（非向量解法參照給分）

20．（1）解：成等比數列，，即

又，                                         （3分）

                             （5分）

（2）證明： ．                          （6分）

        是首項為2，公差為2的等差數列，

                                         （7分）

        （當且僅當時取“=”）．                                                 ①              （9分）

     當且僅當即時取“=”．                     ②            （11分）

        又①②中等號不可能同時取到，  （12分）

21．解：（1）設．

對稱軸方程．由題意恒成立，                        （2分）

在區間上單凋遞增，                                （3分）

        ∴當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時取得最小值與最大值．（4分）

（安徽高中數學網站注：這里用橢圓第二定義根簡單直觀）

（2）由已知與（1）得：，

，                                  （5分）

∴橢圓的標準方程為．                                 （6分）

（3）設，聯立

得．                             （7分）

則

又，（8分）

∵橢圓的右頂點為，

                                         （9分）

        解得：，且均滿足，           （10分）

        當時，的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾．

當時，的方程為，直線過定點（，0），       （11分）

∴直線過定點，定點坐標為（，0）．                              （12分）

22，解：（1）由題意：的定義域為，且．

，故在上是單調遞增函數．          （2分）

（2）由（1）可知：

① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數，

（舍去）．                       （4分）

② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數，

（舍去）．                 （6分）

        ③ 若，令得，

        當時，在上為減函數，

        當時，在上為增函數，

                    （9分）

綜上可知：．                                           （10分）（3）．

        又                                         （11分）

        令，

        在上是減函數，，即，

        在上也是減函數，．

        令得，∴當在恒成立時，．（14分）