題目列表(包括答案和解析)
設
，方程
的兩個實數根為
、
，且滿足
，
．
（1）求證：
；
（2）設
，試比較
與
的大小．
設
（
且
），g(x)是f(x)的反函數.
（Ⅰ）設關于
的方程求
在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝e（e為自然對數的底數）時，證明：
；
（Ⅲ）當0＜a≤時，試比較
與4的大小，并說明理由.
設函數
，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求
，
的值；
(Ⅱ)試比較
與
的大小．
設函數
，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求
，
的值；
(Ⅱ)試比較
與
的大小．
，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
，
的值；
與
的大小．1―5 DBCBD 6―10 ABACA
11．
12．
13．13 14．
15．
16．（1）
由題，
或
，
或
， 又
，故
或
．
（2）當
時，
，
按向量
平移后得到函數
的圖象，故
．
17．由
知，
由題，
時，
恒成立．令
．
則
，
在
上單調遞減，即
又
，
恒成立，故
的取值范圍是
．
18．（1）當
時，
，即有
又
，
是公比為3的等比數列，且
，故
．
（2）由（1），
，又
，
依題
成等比數列，有
，
解得
或
，因
的各項均為正數，
，
故
．
19．（1）證明：
是正數，由重要不等式知，
故
（當
時等號成立）．
（2）若
，不等式
仍然成立．
證明：由（1）知，當
時，不等式成立；當
時，
，
而
此時不等式仍然成立．
20．（1）由
知，當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產品的開發有失敗風險，至少要投入10萬元宣傳費．
（2）設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風險，
依題意，當且僅當
成立，故
，
則
，得
故
即在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應投入24萬元宣傳費，乙公司應投入16萬元的宣傳費用．
21．（1）顯然
，在[0，1]滿足①
；滿足②
；
對于③，若
，
則
，故
適合①②③．
（2）由③知，任給
時，當
時，
由于
，
所以
（3）（反證法）由（2）知，若
，則
前后矛盾；
若
，則
前后矛盾；故
得證．
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