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對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

8

7

}=

1

7

．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

1 an   ，an≠0 0， an=0

  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

2

，求a₂，a₃ 并猜想數(shù)列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當(dāng)a＞

1

4

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．

對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，當(dāng)a＞

1

2

時，對任意的自然數(shù)n都有a_n=a，則實數(shù)a=．

（2013•楊浦區(qū)一模）對于實數(shù)a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號||x||表示，對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁=|a，a_n+1=

|| 1 an  ||，an≠0 0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

2

，求數(shù)列{a_n}；
（2）當(dāng)a＞

1

4

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數(shù)a構(gòu)成的集合A．
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p 是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質(zhì)），問對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²-4x-7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是(

2

3

，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當(dāng)a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數(shù)f（x）滿足f(

2

3

-x)+f(

2

3

+x)=0
其中假命題的個數(shù)為（　　）

（2013•房山區(qū)一模）對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞

1

4

時，對任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=

p

q

 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有a_n=0成立，證明你的結(jié)論．