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已知函數(shù)f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(t³－x³)≥0對一切x∈(－∞，1]都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－e^－x(x∈R)且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求f(x)的導數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0對一切x都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由．