題目列表(包括答案和解析)
（溫州十校2009學年度第一學期期中高三數學試題理）.已知數列
的前n項的和
滿足
,則
= .
（寧波市2009學年度第一學期期末試卷10）．如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下一次
沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從
這點開始跳，則經2009次跳后它停在的點所對應的數為（ ）
A．
B．
C．
D．
已知二次函數
不等式
的解集有且只有一個元素，設數列
的前n項和
（1）求數列的通項公式；
（2）設
求
的前n次和
.
（3）在各項不為零的數列
中，所有滿足
的正整數m的個數稱為這個數列的變號數，若
，求數列的變號數.
孝感高中2009—2010學年度下學期期中考試
已知橢圓
（
＞
＞0）的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點
，若直線
與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．扶余市第一中學2013—2014學年度上學期期中考試題
(2009安徽安慶第一學期高三質量監測,理6）公差不為0的等差數列{an}中,2a3-a72+2a11＝0,數列{bn}是等比數列,且b7＝a7,則b6b8等于 …( )
A.2 B.4 C.8 D.16
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.
x∈R，x≤0
14.－15 15.－1 16.
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17.(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．
又
故a2＝4，b2＝3.
所求橢圓方程為
．……………………………………………6分
（Ⅱ）由
解得
又
，
于是
……………………………………12分
18.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）因為雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的方程為
．
由題意，得
解得a＝2，b＝1．
所求雙曲線的方程為
…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－
），F2（0，）．
點F1，F2關于直線y＝x的對稱點分別為F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），設橢圓方程為
（m＞n＞0）．
由橢圓定義，得
因為m2－n2＝5，所以n2＝4．
所以橢圓的方程為
.………………………………………12分
19.（本小題滿分12分）
證明：如圖，建立空間直角坐標系A－xyz，設AB＝
則A（0，0，0），B（
∵E為AB的中點，F為PC的中點，
∴E（a，0，0），F（a，b，c）.
（Ⅰ）∵
＝（0，b，c），
＝（0，0，
＝（0，2b，0），
∴＝
（＋）.
∴與、共面.
又∴
平面PAD，
∴EF∥平面PAD.……………………4分
（Ⅱ）∵
=（
∴?＝（
∴EF
CD.…………………………………………………………8分
（Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝
∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.
∴
＜，＞＝
∴＜，＞＝45°.
∵AP平面ABCD，
∴是平面ABCD的法向量.
∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分
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