題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點
的直線
交雙曲線于
、
兩點，
為左焦點，
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
的面積等于
，求直線
的方程．
（本小題滿分12分）已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是
，若雙曲線經過點
，求此雙曲線的標準方程。
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為
，且過點P（
）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且
（其中O為原點），求k的取值范圍.
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點
的直線
交雙曲線于
、
兩點，
為左焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若
的面積等于
，求直線
的方程．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.
x∈R，x≤0
14.－15 15.－1 16.
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17.(本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．
又
故a2＝4，b2＝3.
所求橢圓方程為
．……………………………………………6分
（Ⅱ）由
解得
又
，
于是
……………………………………12分
18.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）因為雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的方程為
．
由題意，得
解得a＝2，b＝1．
所求雙曲線的方程為
…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－
），F2（0，）．
點F1，F2關于直線y＝x的對稱點分別為F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），設橢圓方程為
（m＞n＞0）．
由橢圓定義，得
因為m2－n2＝5，所以n2＝4．
所以橢圓的方程為
.………………………………………12分
19.（本小題滿分12分）
證明：如圖，建立空間直角坐標系A－xyz，設AB＝
則A（0，0，0），B（
∵E為AB的中點，F為PC的中點，
∴E（a，0，0），F（a，b，c）.
（Ⅰ）∵
＝（0，b，c），
＝（0，0，
＝（0，2b，0），
∴＝
（＋）.
∴與、共面.
又∴
平面PAD，
∴EF∥平面PAD.……………………4分
（Ⅱ）∵
=（
∴?＝（
∴EF
CD.…………………………………………………………8分
（Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝
∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.
∴
＜，＞＝
∴＜，＞＝45°.
∵AP平面ABCD，
∴是平面ABCD的法向量.
∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分
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