Question

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）與。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知及點在雙曲線上得

     解得

所以，雙曲線的方程為.

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為

由 得

設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，

且即且     ①

這時 ，

又

即        

所以     即

又      適合①式

所以，直線的方程為與.

考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質；直線與雙曲線的綜合應用。

點評：用所設點E、F的坐標表示出△OEF的面積是解題的關鍵。直線與圓錐曲線的綜合應用問題，解題過程較為繁瑣，同學們在解題時一定要有耐心，更要細心、仔細，避免出現(xiàn)計算錯誤。