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5名工人獨立地工作，假定每名工人在1小時內平均12分鐘需要電力（即任一時刻需要電力的概率為12/60）

（1）設X為某一時刻需要電力的工人數，求 X的分布列及期望；

（2）如果同一時刻最多能提供3名工人需要的電力，求電力超負荷的概率，并解釋實際意義．

．（本小題滿分13分）汽車和自行車分別從地和地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開到地即停止）

（Ⅰ）經過秒后，汽車到達處，自行車到達處，設間距離為，試

寫出關于的函數關系式，并求其定義域.

（Ⅱ）經過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？

(14分)某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

(10分)在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中5個項目的比賽．已知該運動員在這5個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8，那么在本次運動會上：

（1）求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率；

（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為，求的數學期望（即均值）．