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(14分)某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料,已知該廠每天需要飼料200公斤,每公斤飼料的價格為1.8元,飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元.

(Ⅰ)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小;

(Ⅱ)若提供飼料的公司規(guī)定,當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85%).問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件,請說明理由.

解析:(Ⅰ)設(shè)該廠應(yīng)隔天購買一次飼料,平均每天支付的總費用為…1分

∵飼料的保管與其它費用每天比前一天少200×0.03=6(元),

天飼料的保管與其它費用共是

                   ………………4分

從而有                           …………5分

                                ………………7分

當且僅當,即時,有最小值………………8分

即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.

(Ⅱ)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少25天購買一次飼料,設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件,每隔天()購買一次飼料,平均每天支付的總費用為,則

                                     ……………10分

∴當時,,即函數(shù)上是增函數(shù)…………12分

∴當時,取得最小值為,而             ……………13分

∴該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件                                              ……………14分
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