題目列表(包括答案和解析)
，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于
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| 108 |
如圖，已知正方體
棱長為2，點
是正方形
的中心，點
、
分別是棱
的中點．設點
分別是點，在平面
內的正投影．
（Ⅰ）求以為頂點，以四邊形
在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；
（Ⅱ）證明： 
平面
；
，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，球面被正方體的側面BCC1B1，ABB1A1截得的兩段弧分別為
（如圖所示），則這兩段弧的長度之和等于 ．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
B
C
C
A
B
C
B
A
13. 
14. 2 15. 
16. ① ④
17.1）
……2分
當
∴
……4分
，對稱中心
……6分
（2）
……8分
……10分
，
……12分
18. 解：1）
……5分
（2）分布列：
0
1
2
3
4
，
，
，
評分：下面5個式子各1分，列表和期望計算2分（5＋2＝7分）
19. 解：（1）
所以
（2）設
……8分
當 
當
所以，當
的最小值為
……………………………… 12分
20.解法1：
（1）過S作
，
，連
∴
∴
……4分
（2）
，
，∴
是平行四邊形
故平面
過A作
，
，連
∴
為平面
和
二面角平面角，而
應用等面積：
，
∵
，
故題中二面角為
……4分
（3）∵
∥，
到距離為
到距離
又∵
，
，∴
平面
，∴
平面
∴平面
平面
，只需B作SE連線BO1，BO1＝
設線面角為
，
，
，
∴
，故線面角為
……4分
解法2：
（1）同上
（2）建立直角坐標系
平面SDC法向量為
，
，
，
設平面SAD法向量
，取
，
，
∴
∴
∴二面角為
（3）設線面角為，
∴
21.（1）
時，
……
∴
∴
∴
（3分）
時，
……
∴
（5分）
故
（6分）
（2）
又∵
，∴
∴
（12分）
22.（1）設
，
，
∵
∴
，∴
（3分）
所以P點的軌跡是以
為焦點，實半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點）。（4分）
（2）設PE斜率為
，PR斜率為
PE：
PR：
令
，
，
∴
…………（6分）
由PF和園相切得：
，PR和園相切得：
故：
為
兩解
故有：
，
……（8分）
又∵
，∴
，∴
（11分）
設
，
故
，
，
∴
（14分）
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