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如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1：1：2．某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的．
（Ⅰ）求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；
（Ⅱ）設(shè)x表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若該同學(xué)投中A，B，C三個(gè)區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．

某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A，B，C，D四個(gè)問題，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題A，B，C，D分別加1分，2分，3分，6分，答錯(cuò)任意題減2分；
②每答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累積分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累積分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；答完四題累計(jì)分?jǐn)?shù)不足14分時(shí)，答題結(jié)束淘汰出局；
③每位參加者按A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束．
假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A，B，C，D回答正確的概率依次為

3

4

，

1

2

，

1

3

，

1

4

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

 

某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：

①每位參加者計(jì)分器的初初始分均為10分，答對(duì)問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分

②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

   （Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

   （Ⅱ）用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.