Question

地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災害頻繁出現，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學生對緊急避險常識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行緊急避險常識知識競賽．下圖1和圖2分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；
（Ⅱ）完成下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”？

	成績小于60分人數	成績不小于60分人數	合計
高一年級	70	30	100
高二年級	50	50	100
合計	120	80	200

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析：（I）根據頻率分布直方圖估算平均數，是將各組的組中值與頻率的積進行累加
（II）根據（I）中的頻率分布直方圖求出各組的頻數，進而可得列聯表，代入公式后求出K²，與臨界值比較后可得結論．

解答：解：（Ⅰ）七年級學生競賽平均成績（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），
八年級學生競賽平均成績﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60（分）．
…（6分）
（Ⅱ）

	成績小于6（0分）人數	成績不小于6（0分）人數	合計
七年級	70	30	100
八年級	50	50	100
合計	120	80	200

…（8分）
∴K2=

200×(50×30-50×70)2

100×100×120×80

≈8.333＞6.635，
∴有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”．

點評：本題考查的知識點是頻率分布圖，獨立性質檢驗，是統計知識的應用，熟練掌握公式及類型解題步驟是解答的關鍵．