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已知圓C：（x-1）²+y²=r²（r＞1），設(shè)A為圓C與x軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點恰好落在y軸上．
（1）當(dāng)r在（1，+∞）內(nèi)變化時，求點M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個動點，過點N作軌跡E的兩條切線，切點分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過x軸上的一個定點B，并寫出點B的坐標(biāo)．

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一.   選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

D

D

D

C

A

D

二、填空題（4分×5=20分）

11、(x-2)²+(y+1)²=4  12、b>a>c   13、或

14、2   15、(2)(3)

三．解答題:

16.解：(1).M={1，2}，N={0，1，2，3}……………………….2 分

MN={1,2}………………………………………………….    4分

(2). MQ

當(dāng)a²+1=2即a=1或-1時, a=1Q={1,2,2}(舍)a=1符合題意;……6分

當(dāng)a+1=2即a=1時, Q={1,1,1}(舍)……………………………..8分

 a=－1……………………………………………………………9分

17. 解：（1）得      交點P( 0,2  )……….. 3 分

（2）與直線L₃:3x-4y+5=0平行的直線方程: ……………6分

與直線L₃:3x-4y+5=0垂直的直線的方程…………………9分

18. 解：(1). f(2)=      f()=………………………………………….1分

f(3)=       f()=…………………………………………2分

(2) f(x) +f()=1…………………………………………………………3分

f(x) +f()=+=1 ………………………………………6分

(3). f(1)+f(2)+f(3)+=……10分

19. EF是的中位線

又

         ………………………………………………………5分

    ………………………………………………………10分

20.（1）。直線EF的方程：x+y-8=0    ………………………………………………..2分

EF=2=7  ………………………………………………………5分

（2）。最長的弦長為10，最短的弦長為4  ………………………………………7分

S=/AB//CD/=20………………………………………………………………..11分

21、（1）。

y=2x((0…………3分

（2）

………………………………………..7分

（3）每月0――15小時，選方案1；

每月15――60小時，選方案2；

每月60小時以上，選方案3。……………………………………………………..11分