題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B
13．2 14．
15．
16．①③④
17. 
18．解：
⑴
.
⑵在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以,當
時，
；當
時，
.
故
的值域為
.
19.解：⑴直線
①，
過原點垂直于
的直線方程為
②
解①②得
，
∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，
∴
，
…………………（分）
∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，
∴
，
故橢圓C的方程為
③…………………12分）
20.點評：本小題考查二次函數、等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.
21．（1）
（2）由
令
得，增區間為
和
，
減區間為
2
+
0
－
0
+
↑
↓
↑
由表可知：當
時，
解得：
的取值范圍為
22.(1) 
（2）
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