題目列表(包括答案和解析)
設
是數列
的前
項和，對于任意
總有
。
（I）求數列的通現公式
（Ⅱ）當
。
設
是數列
的前
項和，
，
.
⑴求的通項；
⑵設
，求數列
的前項和
.
設
是數列
的前
項和，
，
.
⑴求的通項；
⑵設
，求數列
的前項和
.
設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數)．
（1）當
，
，
時，求
；
（2）當
，
，
時，
①若
，
，求數列
的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”.
如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數列的首項
的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
設
是數列
的前
項和，
，
，
.
（1）求證：數列
是等差數列，并的通項；
（2）設
，求數列
的前項和
.
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C10.D 11.B12.D
13．
14．
15．
16．
17
18．解：
⑴ 
.
⑵ 函數
在
上單調遞增，
在
上單調遞減.
所以,當
時，
；當
時，
.
故的值域為
.
19．解：由題意可知圓
的方程為
，于是
.
時，設
，
，則由
得,
，
. 所以
的中點坐標為
.
又由
,且
,可知直線
與直線
垂直，即直線的斜率為
.
此時直線的方程為
,即
.
時,同理可得直線的方程為
.
故直線的方程為 或 .
20. 解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.
21.解：⑴設
，∵不等式
的解集為
∴
……… ① 
……… ②
又∵
有兩等根，
∴
……… ③ 由①②③解得 
…………（5分）
又∵
，
∴
，故
.
∴
…………………………（7分）
⑵由①②得
，
∴
，
……………………（9分）
∵
無極值，∴方程
，
解得
…………（12分）
22.(1)
;
(2)
(3)
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com