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已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

已知直線l過點（-1，0），當(dāng)直線l與圓（x-1）²+y²=1有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是．

已知直線y=-2上有一個動點Q，過點Q作直線l₁垂直于x軸，動點P在l₁上，且滿足OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點），記點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l₂是曲線C的一條切線，當(dāng)點（0，2）到直線l₂的距離最短時，求直線l₂的方程．

A、（-2 2 ，2 2 ）

B、（- 2 ， 2 ）

C、（- 1 4 2 ， 1 4 2 ）

D、（- 1 8 ， 1 8 ）