已知函數（x≠0）是奇函數，且滿足f（1）=f（4），
（Ⅰ）求實數a、b的值；
（Ⅱ）試證明函數f（x）在區間(0，2]單調遞減，在區間（2，+∞）單調遞增；
（Ⅲ）是否存在實數k同時滿足以下兩個條件：①不等式f（x）+＜0對x∈（0，+∞）恒成立；②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解；若存在，試求出實數k的取值范圍，若不存在，請說明理由。

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意實數m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明你的結論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范圍．

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意實數m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明你的結論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范圍．