設(shè)直線l（斜率存在）交拋物線y²=2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個不同點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標(biāo)原點，且滿足

OA

•

OB

=x₁x₂+2（y₁+y₂）．
（1）若y₁+y₂=-1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系；
（2）求證：直線l過定點；
（3）設(shè)（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足

1

| PM |

=

1

| PA |

+

1

| PB |

，求點M的軌跡方程．

設(shè)直線l（斜率存在）交拋物線y²=2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個不同點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標(biāo)原點，且滿足=x₁x₂+2（y₁+y₂）．
（1）若y₁+y₂=-1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系；
（2）求證：直線l過定點；
（3）設(shè)（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

設(shè)直線l（斜率存在）交拋物線y²=2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個不同點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標(biāo)原點，且滿足=x₁x₂+2（y₁+y₂）．
（1）若y₁+y₂=-1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系；
（2）求證：直線l過定點；
（3）設(shè)（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

設(shè)直線l（斜率存在）交拋物線y²=2px（p＞0，且p是常數(shù)）于兩個不同點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標(biāo)原點，且滿足=x₁x₂+2（y₁+y₂）．
（1）若y₁+y₂=-1，求直線l的斜率與p之間的關(guān)系；
（2）求證：直線l過定點；
（3）設(shè)（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．