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設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是

2009年5月11日，中國內地出現首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進入防控甲型H1N1流感的關鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據統計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現隨機從人群中抽出個人調查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調查的這些人中的不滿意的人數.

（1）當，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數學期望；

（2）試證明：=.