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設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF₂⊥F₁F₂，原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為

1

3

|OF1|．
（I）證明：a=

2

b；
（II）設(shè)Q₁，Q₂為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ₁⊥OQ₂，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q₁Q₂的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF₂⊥F₁F₂，原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為．
（I）證明：；
（II）設(shè)Q₁，Q₂為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ₁⊥OQ₂，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q₁Q₂的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF₂．

   （I）若過(guò)A、B、F₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （II）若過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

已知橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為e．
（1）若，求橢圓方程；
（2）設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數(shù)；
（ii）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．

已知橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為e．
（1）若，求橢圓方程；
（2）設(shè)直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上．
（i）將k表示成e的函數(shù)；
（ii）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．