題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)＝
＋sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為{xn}．
(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項公式；
(Ⅱ)設(shè){xn}的前n項和為Sn，求sinSn．
已知函數(shù)
在
處取到極值2．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試研究曲線
的所有切線與直線
垂直的條數(shù)；
（Ⅲ）若對任意
，均存在
，使得
，試求
的取值范圍．
在
處取到極值2．
的值；
的所有切線與直線
垂直的條數(shù)；
，均存在
，使得
，試求
的取值范圍． 已知定義在
上的奇函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且在點
處取得極值.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
所有取值的集合；
（3）當(dāng)
時，求
的最大值．
（理
）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為
，
為
中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點
到平面的距離．
（文）設(shè)函數(shù)
證明：當(dāng)
沒有極值點；當(dāng)
有且只有一個極值點，并求出極值
一、選擇題
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空題
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答題
16（本小題滿分12分）
1）
………………4分
2）當(dāng)
單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為
………………8分
（3）
時
………………12分
17（本題滿分14分）
解：(Ⅰ)由函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． …………12分
18
證明：（I）在正
中，
是
的中點，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底邊
的中點
，連接
，則
．
又
，所以
．
如圖，以點為坐標(biāo)原點，
為軸，
為
軸，
建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)
，則有
，
，
，
，
，
，
．再設(shè)
是面
的法向量，則有
，即
，可設(shè)
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB與平面PDC所成二面角為
．
（Ⅲ）由（II）知
，設(shè)
與面所成角為
，則
所以與面所成角的正弦值為
．
19（本題滿分14分）
20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為
依題意，
橢圓方程為
………………………………2分
F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以當(dāng)
的變化情況如下表：
是
是
的中點是
,所以
為
關(guān)于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 當(dāng)
時, 
,而
.故此時
. 
,當(dāng)
,而
.故此時
,由
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,知
是
的兩個解.而
無解. 故此時