題目列表(包括答案和解析)
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| 1 |
| 4 |
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| x2 |
| 4 |
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| π |
| 2 |
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| x2 |
| 4 |
|
| π |
| 2 |
（其中a＞0，b＞0）．
，求a，b的值．
．
），判斷點P與直線l的位置關系；本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣
（其中a＞0，b＞0）．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’：
，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
．
（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線l的位置關系；
（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式
的解集為M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．
一、選擇題
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空題
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答題
16（本小題滿分12分）
1）
………………4分
2）當
單調遞減，故所求區間為
………………8分
（3）
時
………………12分
17（本題滿分14分）
解：(Ⅰ)由函數
的圖象關于原點對稱，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． …………12分
18
證明：（I）在正
中，
是
的中點，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底邊
的中點
，連接
，則
．
又
，所以
．
如圖，以點為坐標原點，
為軸，
為
軸，
建立空間直角坐標系．設
，則有
，
，
，
，
，
，
．再設
是面
的法向量，則有
，即
，可設
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB與平面PDC所成二面角為
．
（Ⅲ）由（II）知
，設
與面所成角為
，則
所以與面所成角的正弦值為
．
19（本題滿分14分）
20解：（I）建立圖示的坐標系，設橢圓方程為
依題意，
橢圓方程為
………………………………2分
F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
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………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以當
的變化情況如下表：
是
是
的中點是
,所以
為
關于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 當
時, 
,而
.故此時
. 
,當
,而
.故此時
,由
的單調遞增區間是
,知
是
的兩個解.而
無解. 故此時