題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知直線
過拋物線
的焦點
且與拋物線相交于兩點
，自
向準線
作垂線，垂足分別為
．
(Ⅰ)求拋物線
的方程；
(Ⅱ)證明：無論
取何實數時，
，
都是定值；
(III)記
的面積分別為
，試判斷
是否成立，并證明你的結論．
（本小題滿分12分）
已知直線
過拋物線
的焦點
且與拋物線相交于兩點
，自
向準線
作垂線，垂足分別為
．
(Ⅰ)求拋物線
的方程；
(Ⅱ)證明：無論
取何實數時，
，
都是定值；
(III)記
的面積分別為
，試判斷
是否成立，并證明你的結論．
（2012福建理）受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統計書數據如下:
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出現故障時間 |
|
|
|
|
|
| 轎車數量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 輛利潤(萬元) | 1 | 2 | 3 |
|
|
將頻率視為概率,解答下列問題:
(I)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發生在保修期內的概率;
(II)若該廠生產的轎車均能售出,記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為
,生產一輛乙品牌轎車的利潤為
,分別求
的分布列;
(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種品牌的轎車?說明理由.
過拋物線
的焦點
且與拋物線相交于兩點
，自
向準線
作垂線，垂足分別為
．
的方程；
取何實數時，
，
都是定值；
的面積分別為
，試判斷
是否成立，并證明你的結論．（04年全國卷III文）記函數
的反函數為
，則
（ ）
A. 2 B. 
C. 3 D. 
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1―6AABCBD 7―12ACDCBD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．60° 14．-8 15．
16．6
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
（I）解：因為
由正弦定理得
所以
又
故
5分
（II）由
故
10分
18．（本小題滿分12分）
（I）解：當
故
1分
因為 當
當
故
上單調遞減。
5分
（II）解：由題意知
上恒成立，
即
上恒成立。
7分
令
因為
9分
故上恒成立等價于
11分
解得
12分
19．（本小題滿分12分）
（I）證明：
2分
又
|
年
于M，則M為PA的中點，
8分
于E，連EO1，
為二面角O―AC―B的平面角 10分
12分
8分
12分
次將球擊破，
5分
8分
11分
，
的方程為
得
5分
得
7分
9分
成等差數列，
即
代入上式得
由
。 12分
2分
為增函數。
的最小值為0
4分
為增函數，即
成立 6分
成立，
成立。
成立 8分
10分
成立 12分