Question

（2012福建理）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:

品牌	甲			乙
首次出現(xiàn)故障時間年
轎車數(shù)量(輛)	2	3	45	5	45
輛利潤(萬元)	1	2	3

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;

(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

(III)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.

Answer 1

【考點定位】本題主要考查古典概型、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識、考查必然與或然思想.

解:(1)設(shè)“品牌轎車甲首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)”為事件,則.

(2)依題意的分布列分別如下:

	1	2	3

(3)由(2)得

    

,所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌的轎車.