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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為
（2，2）
．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

    • 
 
    
  
  
      • 
   
      
    
    
      
    
        
（II）方法一
             解：過O作
             
             則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
             過O作于M，則M為PA的中點，
             連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                8分
             過O作于E，連EO1­，
             則為二面角O―AC―B的平面角   10分
             在
             
             在
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
             方法二
      


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          • 
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                 同上，   8分
                 
                 
                 
                 設面OAC的法向量為
                 
                 得
                 故
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
          20．（本小題滿分12分）
            
（I）解：設次將球擊破，
              則   5分
            
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數
                 由已知可得
                 
                 
                 
                 故
                 故   8分
                 對于方案乙，積分卡剩余點數
                 由已知可得
                 
                 
                 
                 
                 故
                 故   11分
                 故
                 所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分
          21．（本小題滿分12分）
                 解：依題意設拋物線方程為，
                 直線
                 則的方程為
                 
                 因為
                 即
                 故
            
（I）若得
                 
                 故點B的坐標為
                 所以直線   5分
            
（II）聯立得
                 
                 則
                 又   7分
                 故   9分
                 因為成等差數列，
                 所以
                 故即
                 將代入上式得
                 由。   12分
          22．（本小題滿分12分）
            
（I）解：
                 又
                 故   2分
                 而
                 當
                 故為增函數。
                 所以的最小值為0  
4分
            
（II）用數學歸納法證明：
                 ①當
                 又
                 所以為增函數，即
                 則
                 所以成立       6分
                 ②假設當成立，
                 那么當
                 又為增函數，
                 
                 則成立。
                 由①②知，成立   8分
            
（III）證明：由（II）
                 得
                 故   10分
                 則
                 
                 所以成立   12分
           
           
           
           
           
          		
          
	
	

          
	




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