題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分16分）
設
是定義在區間
上的函數，其導函數為
。如果存在實數
和函數
，其中對任意的
都有>0，使得
，則稱函數具有性質
。
(1)設函數
，其中
為實數。
(i)求證：函數具有性質
； (ii)求函數的單調區間。
(2)已知函數
具有性質
。給定
設
為實數，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范圍。
（本小題滿分13分）
已知命題
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓； 命題
：直線
與拋物線
有兩個交點
(I)若為真命題，求實數
的取值范圍
(II)若
，求實數的取值范圍。
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓； 命題
：直線
有兩個交點 為真命題，求實數
的取值范圍
，求實數的取值范圍。 已知向量
（I）若
的值；（II）若向量
的最大值。
已知向量
（I）若
的值；
（II）若向量
的最大值。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1―6AABCBD 7―12ACDCBD
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．60° 14．-8 15．
16．6
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
（I）解：因為
由正弦定理得
所以
又
故
5分
（II）由
故
10分
18．（本小題滿分12分）
（I）解：當
故
1分
因為 當
當
故
上單調遞減。
5分
（II）解：由題意知
上恒成立，
即
上恒成立。
7分
令
因為
9分
故上恒成立等價于
11分
解得
12分
19．（本小題滿分12分）
（I）證明：
2分
又
|
于M，則M為PA的中點，
8分
于E，連EO1，
為二面角O―AC―B的平面角 10分
12分
8分
12分
次將球擊破，
5分
8分
11分
，
的方程為
得
5分
得
7分
9分
成等差數列，
即
代入上式得
由
。 12分
2分
為增函數。
的最小值為0
4分
為增函數，即
成立 6分
成立，
成立。
成立 8分
10分
成立 12分