1．若集合的 A．充發不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【查看更多】

為激發學生的學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（mx-1）＜0}，B={x|2x²+x-1≤0}，C={x||x|＜3}；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“m”的值告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定m的值．以下是甲、乙、丙三位同學的描述：甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（1）試求實數m的值；
（2）求（?_RA）∩（B∪C）．

為激發學生的學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（mx-1）＜0}，B={x|2x²+x-1≤0}，C={x||x|＜3}；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“m”的值告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定m的值．以下是甲、乙、丙三位同學的描述：甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（1）試求實數m的值；
（2）求（∁_RA）∩（B∪C）．

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為激發學生的學習興趣，吳萱老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小廣、小郎三位同學到講臺上，并將“△”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數．以下是小南、小廣、小郎三位同學的描述：小南：此數為小于6的正整數；小廣：A是B成立的充分不必要條件；小郎：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（Ⅰ）試求“△”中的數；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一個取值范圍，使它成為

一個必要不充分條件．

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為激發學生的學習興趣，吳萱老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小廣、小郎三位同學到講臺上，并將“△”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數．以下是小南、小廣、小郎三位同學的描述：小南：此數為小于6的正整數；小廣：A是B成立的充分不必要條件；小郎：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（Ⅰ）試求“△”中的數；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一個取值范圍，使它成為A∩D=(0，

1

2

)一個必要不充分條件．

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為激發學生的學習興趣，吳萱老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小廣、小郎三位同學到講臺上，并將“△”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數．以下是小南、小廣、小郎三位同學的描述：小南：此數為小于6的正整數；小廣：A是B成立的充分不必要條件；小郎：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學說的都對．
（Ⅰ）試求“△”中的數；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一個取值范圍，使它成為 $數學公式$ 一個必要不充分條件．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6ACAABB 7―12DCDACD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60° 14．40 15． 16．6

20090411

17．（本小題滿分10分）

（I）解：因為

由正弦定理得

所以

又

故 5分

（II）由

故

10分

18．（本小題滿分12分）

（I）解：設等差數列

由成等比數列，

得

即

得（舍去）。

故

所以 6分

（II）又

則

又

故的等差數列。

所以 12分

19．（本小題滿分12分）

解：設事件

則

（I）設“賽完兩局比賽結束”為事件C，則

則

即

因為

所以

因為 6分

（II）設“賽完四局比賽結束且乙比甲多2分”為事件D，

則

即

= 12分

20．（本小題滿分12分）

（I）證明：

2分

又

（II）方法一

解：過O作

則O₁是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

過O作于M，則M為PA的中點，

連結O₁A，則四邊形MAO₁O為矩形，

8分

過O作于E，連EO₁，

則為二面角O―AC―B的平面角 10分

在

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

方法二

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同上， 8分

設面OAC的法向量為

得

故

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

21．（本小題滿分12分）

（I）解：當

故 1分

因為當

當

故上單調遞減。 5分

（II）解：由題意知上恒成立，

即上恒成立。 7分

令

因為 9分

故上恒成立等價于

11分

解得 12分

22．（本小題滿分12分）

解：依題意設拋物線方程為，

直線

則的方程為

因為

即

故

（I）若得

故點B的坐標為

所以直線 5分

（II）聯立得

則

又 7分

故 9分

因為成等差數列，

所以

故即

將代入上式得

由。 12分

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