題目列表(包括答案和解析)
| A、2 | B、2或3 | C、1或3 | D、1或2 |
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8． A
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9．
點
10．
11. 6 , 60
12．
13．
14． 
,
注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15. （本小題滿分13分）
解:（Ⅰ）設等比數列
的公比為
,依題意有
, (1)
又
,將(1)代入得
.所以
. ……………3分
于是有
………………4分
解得
或
………………6分
又是遞增的,故
. ………………7分
所以
.
………………9分
(Ⅱ)
.
…………………11分
故
.
………………13分
16.(本小題滿分13分)
解:（Ⅰ）在△
中,由
得
.
所以
.
…………………5分
（Ⅱ）由
得
. ………………………………….9分
又
,
=
;
………………………11分
于是有
,解得
.
……………………………13分
 |
17．（本小題滿分14分）
解法一：（Ⅰ）∵正方形
，∴
又二面角
是直二面角，
∴
⊥平面
.
∵
平面，
∴⊥.
又
，
，是矩形，
是
的中點，
∴
=
，
，
=
，
∴⊥
又
=
，
∴⊥平面
，
而平面
，故平面⊥平面.
……………………5分
（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于
，在平面內作
⊥，垂足為
，則⊥平面.
∴∠
是
與平面所成的角.
∴在Rt△
中,=
.
.
即與平面所成的角為
.
………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作
⊥
，垂足為
，連結
，則⊥，
∴∠
為二面角
的平面角.
…………….11分
∵在Rt△中，=
，在Rt△中，
.
∴在Rt△中，
即二面角的大小為arcsin
. ………………………………14分
解法二：
如圖，以為原點建立直角坐標系
，
則（0，0，0），（0，2，0），
（0，2，2），（，，0），
（，0，0）.
（Ⅰ）
=（，，0），
=（，
，0）,
=（0，0，2），
∴?=（，，0）?（，，0）=0,
? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
∴⊥，⊥
，
∴⊥平面，又平面，故平面
⊥平面. ……5分
（Ⅱ）設
與平面所成角為
.
由題意可得=（，，0），
=（0，2，2 ），=（，，0）.
設平面的一個法向量為
=（
，
，1），
由
.
.
∴與平面所成角的大小為
.
……………..9分
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，
又
⊥平面，平面的一個法向量
=（，0，0），
∴設與的夾角為
，得
，
∴二面角的大小為
.
………………………………14分
18. （本小題滿分13分）
解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環的概率為0.2,乙射擊擊中9環的概率為0.4,則所求事件的概率
.
………………4分
(Ⅱ) 設事件表示“甲運動員射擊一次,擊中9環以上(含9環)”, 記“乙運動員射擊1次,擊中9環以上(含9環)”為事件,則
.
………………………6分
.
………………………8分
“甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環以上(含9環)”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件,顯然,這兩個事件互斥.
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為
;
……………………..10分
甲擊中1次、乙擊中2次的概率為
.
…………………12分
所以所求概率為
.
答: 甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環以上的概率為
. ……….13分
19．（本小題滿分14分）
解: (Ⅰ) 由已知
, 又圓心
,則
.故
.
所以直線
與
垂直.
………………………3分
(Ⅱ) 當直線與軸垂直時,易知
符合題意; ………………4分
當直線與軸不垂直時,設直線的方程為
. …………5分
由于
,所以
由
,解得
.
………………7分
故直線的方程為或
.
………………8分
(Ⅲ)當與軸垂直時,易得
,
,又
則
,故
.
………………10分
當的斜率存在時,設直線的方程為,代入圓的方程得
.則
,即
,
.又由
得
,
則
.
故
.
綜上,
的值與直線的斜率無關,且. …………14分
另解一:連結
,延長交于點
,由(Ⅰ)知
.又
于
,
故△
∽△
.于是有
.
由
得
故
………………………14分
另解二:連結并延長交直線于點,連結
由(Ⅰ)知
又,
所以四點
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