Question

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，則A∩B=B時a的值是（　　）

• A、2
• B、2或3
• C、1或3
• D、1或2

Answer 1

分析：由A∩B=B得到集合B是集合A的子集，即集合B中的元素都屬于集合A，把集合A中的元素分別代入集合B中的方程，求出方程的解，判斷方程的解是否屬于集合集合A，即可得到滿足題意的a的值．

解答：解：由A∩B=B得到：B⊆A，
把集合A中的元素a=1代入集合B中的方程得：x²-x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，∴此方程無解，則集合B為空集，滿足題意；
把集合A中的元素a=2代入集合B中的方程得：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1∈A，滿足題意；
把集合A中的元素a=3代入集合B中的方程得：x²-3x+1=0，
解得：x=

3± 5

2

∉A，不合題意，
綜上，a的值是1或2．
故選D

點評：此題考查學生理解交集的意義，掌握兩集合的包含關系，是一道基礎題．