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的導(dǎo)函數(shù)為.不等式恒成立.求實數(shù)m的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=
12
x2．
（1）記g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，對任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（a）=0．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=
-8046
-8046
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=
1
2
x2．
（1）記g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，對任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(Ⅰ)求證：若函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f1(x)=xsinx、f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數(shù)f(x)是否為Ω函數(shù)，并說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．
（1）記g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，對任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

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