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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2ⁿ-1，數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
（3）是否存在等差數(shù)列{c_n}，使得a₁c_n+a₂c_n-1+a₃c_n-2+…+a_nc₁=2ⁿ⁺¹-n-2對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出c_n；若不存在，說明理由．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．
（Ⅰ）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）若a₁=a（a為常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)Tn=

S4n-55

(n- 5 2 )2

(n∈N*)，求數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=

n2+3n

2

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=bn=

an(n為奇數(shù)) 2n(n為偶數(shù))

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n；
（3）某學(xué)生利用第（2）題中的T_n設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖如圖所示，但數(shù)學(xué)老師判斷這個(gè)程序是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束）．你是否同意老師的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a1=2，an+1=

1

3

an+2n+

5

3

(n∈N+)．
（1）若等差數(shù)列{b_n}恰好使數(shù)列{a_n+b_n}成公比為

1

3

的等比數(shù)列，求通項(xiàng)b_n
（2）求通項(xiàng)a_n
（3）求

lim

n→∞

Sn

n2

的值．